Разделите многочлен $$x^3 + x^2 - 5x + 3$$ на многочлен $$x - 2$$ в столбик: и запишите разложение: $$x^3 + x^2 - 5x + 3 = (x - 2) \cdot (\text{неполное частное}) + \text{остаток}$$

Решим деление многочлена $$x^3 + x^2 - 5x + 3$$ на многочлен $$x - 2$$ столбиком:

        x³ + x² - 5x + 3 | x - 2
-       x³ - 2x²        | x² + 3x + 1
        ----------
             3x² - 5x
-            3x² - 6x
             ----------
                  x + 3
-                 x - 2
                  ----------
                       5

Запишем разложение:

$$x^3 + x^2 - 5x + 3 = (x - 2) \cdot (x^2 + 3x + 1) + 5$$

Таким образом, неполное частное равно $$x^2 + 3x + 1$$, а остаток равен 5.

Ответ: $$x^3 + x^2 - 5x + 3 = (x - 2) \cdot (x^2 + 3x + 1) + 5$$