Разлей на три равные части 24-ведёрную бочку воды, используя для этого три других пустых бочонка объёмом 13 вёдер, 11 вёдер и 5 вёдер.

Решение:

Эта задача является классической головоломкой, которая решается путём переливаний воды между сосудами разной ёмкости. Для решения нам нужно получить ровно 8 вёдер воды (24 ведра / 3 части = 8 вёдер). Вот один из возможных способов:

1. Наполним 13-вёдерный бочонок полностью из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной бочке останется \( 24 - 13 = 11 \) вёдер.
2. Из 13-вёдерного бочонка перельём воду в 5-вёдерный бочонок доверху. В 13-вёдерном бочонке останется \( 13 - 5 = 8 \) вёдер.
3. Выльем воду из 5-вёдерного бочонка обратно в 24-ведёрную бочку. Теперь в 24-ведёрной бочке \( 11 + 5 = 16 \) вёдер.
4. Перельём 8 вёдер из 13-вёдерного бочонка в 5-вёдерный. В 13-вёдерном бочонке останется \( 8 - 5 = 3 \) ведра.
5. Выльем воду из 5-вёдерного бочонка обратно в 24-ведёрную бочку. Теперь в 24-ведёрной бочке \( 16 + 5 = 21 \) ведро.
6. Перельём 3 ведра из 13-вёдерного бочонка в 5-вёдерный. В 13-вёдерном бочонке останется 0 вёдер.
7. Теперь у нас есть 21 ведро в 24-ведёрной бочке, 0 вёдер в 13-вёдерной и 3 ведра в 5-вёдерной. Наполним 5-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной бочке останется \( 21 - 5 = 16 \) вёдер.
8. Перельём 5 вёдер из 5-вёдерного бочонка в 13-вёдерный. В 5-вёдерном бочонке останется 0 вёдер.
9. Наполним 5-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной бочке останется \( 16 - 5 = 11 \) вёдер.
10. Перельём 5 вёдер из 5-вёдерного бочонка в 13-вёдерный. Теперь в 13-вёдерном бочонке 5 вёдер.
11. Наполним 5-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной бочке останется \( 11 - 5 = 6 \) вёдер.
12. Перельём 5 вёдер из 5-вёдерного бочонка в 13-вёдерный. Теперь в 13-вёдерном бочонке 10 вёдер.
13. Наполним 5-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной бочке останется \( 6 - 5 = 1 \) ведро.
14. Перельём 5 вёдер из 5-вёдерного бочонка в 13-вёдерный. Теперь в 13-вёдерном бочонке 15 вёдер (это больше 13, значит, что-то пошло не так. Попробуем другой вариант.)

Другой вариант решения:

1. Наполним 11-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной бочке останется \( 24 - 11 = 13 \) вёдер.
2. Перельём 11 вёдер в 13-вёдерный бочонок. В 13-вёдерном бочонке теперь 11 вёдер.
3. Наполним 11-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной бочке останется \( 13 - 11 = 2 \) ведра.
4. Перельём 11 вёдер из 13-вёдерного бочонка в 5-вёдерный доверху (5 вёдер). В 13-вёдерном бочонке останется \( 11 - 5 = 6 \) вёдер.
5. Пустой 5-вёдерный бочонок выльем.
6. Перельём 6 вёдер из 13-вёдерного бочонка в 5-вёдерный. Теперь в 5-вёдерном бочонке 6 вёдер. (Это больше 5, значит, снова ошибка. Вернемся к исходной задаче: нам нужно получить 8 вёдер, то есть 24 / 3 = 8).

Попробуем иначе, фокусируясь на получении 8 вёдер:

1. Наполним 13-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. Остаток в 24-ведёрной: \( 24 - 13 = 11 \) вёдер.
2. Из 13-вёдерного перельём в 5-вёдерный доверху. В 13-вёдерном останется \( 13 - 5 = 8 \) вёдер.
3. Выльем 5 вёдер из 5-вёдерного бочонка обратно в 24-ведёрную бочку. Теперь в 24-ведёрной бочке \( 11 + 5 = 16 \) вёдер.
4. Перельём 8 вёдер из 13-вёдерного бочонка в 5-вёдерный. В 13-вёдерном останется \( 8 - 5 = 3 \) ведра.
5. Выльем 5 вёдер из 5-вёдерного бочонка обратно в 24-ведёрную бочку. Теперь в 24-ведёрной бочке \( 16 + 5 = 21 \) ведро.
6. Перельём 3 ведра из 13-вёдерного бочонка в 5-вёдерный. В 13-вёдерном останется 0 вёдер.
7. Наполним 13-вёдерный бочонок из 24-ведёрной бочки. В 24-ведёрной останется \( 21 - 13 = 8 \) вёдер.
8. Таким образом, мы получили ровно 8 вёдер воды в 24-ведёрной бочке.

Ответ: 8 вёдер.