Разложение на множители суммы и разности кубов Ф.И. Вони Класс 77 Дата 04.03.26 Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности: a3 + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Задание 1. Разложите на множители выражение: 1) x3 + y³ = 2) a3 + 27 = 3) 1 + c3 = Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы: a3 − b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Задание 2. Разложите на множители выражение: 1) n³ - m³ = 2) t3-1 = 3) 64 - p3 = Задание 3. Примените формулу суммы кубов или разности кубов и разложите на множители многочлен: 1) 125a3 - 8b3 = 1 2) 8t3 64 3) 8000 + a³ = 4) n³ + 8 1 27 m³ = 5) 0,125 + a³ = 6) x6 + nº = 330,00806 +0,027612 = 1 1 = 27 = 9) -tº + 8 = 8-tº = 10)-x-t6 = (x + to) =

Ответ: смотри решение ниже

Задание 1

1. x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

2. a³ + 27 = a³ + 3³ = (a + 3)(a² - 3a + 9)

3. 1 + c³ = 1³ + c³ = (1 + c)(1 - c + c²)

Задание 2

1. n³ - m³ = (n - m)(n² + nm + m²)

2. t³ - 1 = t³ - 1³ = (t - 1)(t² + t + 1)

3. 64 - p³ = 4³ - p³ = (4 - p)(16 + 4p + p²)

Задание 3

1. 125a³ - 8b³ = (5a)³ - (2b)³ = (5a - 2b)(25a² + 10ab + 4b²)

2. 8t³ - \frac{1}{64} = (2t)³ - (\frac{1}{4})³ = (2t - \frac{1}{4})(4t² + \frac{1}{2}t + \frac{1}{16})

3. 8000 + a³ = 20³ + a³ = (20 + a)(400 - 20a + a²)

4. \frac{1}{8}n³ + \frac{1}{27}m³ = (\frac{1}{2}n)³ + (\frac{1}{3}m)³ = (\frac{1}{2}n + \frac{1}{3}m)(\frac{1}{4}n² - \frac{1}{6}nm + \frac{1}{9}m²)

5. 0.125 + a³ = (0.5)³ + a³ = (0.5 + a)(0.25 - 0.5a + a²)

6. x⁶ + n⁹ = (x²)³ + (n³)³ = (x² + n³)(x⁴ - x²n³ + n⁶)

7. 0.008a⁶ + 0.027b¹² = (0.2a²)³ + (0.3b⁴)³ = (0.2a² + 0.3b⁴)(0.04a⁴ - 0.06a²b⁴ + 0.09b⁸)

8. -a⁶ + \frac{1}{27} = \frac{1}{27} - a⁶ = (\frac{1}{3})³ - (a²)³ = (\frac{1}{3} - a²)(\frac{1}{9} + \frac{1}{3}a² + a⁴)

9. -t⁹ + 8 = 8 - t⁹ = 2³ - (t³)³ = (2 - t³)(4 + 2t³ + t⁶)

10. -x⁶ - t⁶ = -(x⁶ + t⁶) = -(x² + t²)(x⁴ - x²t² + t⁴)

Ответ: смотри решение выше