разложения на множители квадратного трёхчлена ах² + bx + c, корни которого равны х₁ И Х2. Разложите на множители многочлен -2x² + x + 3.

Ответ: -(x - 3/2)(2x + 2)

1. Вынесем минус за скобки: \[-2x^2 + x + 3 = -(2x^2 - x - 3).\]
2. Найдем корни квадратного трехчлена 2x² - x - 3 = 0 через дискриминант:
• Коэффициенты: a = 2, b = -1, c = -3.
• Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25.\]
• Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2},\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1.\]
3. Разложим квадратный трехчлен на множители, используя формулу ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂): \[2x^2 - x - 3 = 2(x - \frac{3}{2})(x + 1) = (x - \frac{3}{2})(2x + 2).\]
4. Учитывая минус, вынесенный в начале, получим: \[-2x^2 + x + 3 = -(x - \frac{3}{2})(2x + 2).\]

Ответ: -(x - 3/2)(2x + 2)