1) Разложи многочлен х² — у² - 6x + 9 на множители. 2) Реши уравнение х³-3x² - 4x + 12 = 0. Запиши корни в порядке возрастания через точку с запятой.

1) Разложение многочлена:

Смотри, тут всё просто: сначала сгруппируем члены, чтобы увидеть формулу разности квадратов.

• \(x^2 - y^2 - 6x + 9 = (x^2 - 6x + 9) - y^2\)
• \((x^2 - 6x + 9) - y^2 = (x - 3)^2 - y^2\)
• \((x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y)\)

Многочлен разложен на множители: \((x - 3 - y)(x - 3 + y)\)

2) Решение уравнения:

Смотри, как это работает: сгруппируем члены, чтобы найти общий множитель.

• \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\)
• \(x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0\)
• \((x - 3)(x^2 - 4) = 0\)
• \((x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0\)

Корни уравнения: \(x_1 = -2\), \(x_2 = 2\), \(x_3 = 3\)

Запишем корни в порядке возрастания через точку с запятой: -2; 2; 3.

Ответ: -2; 2