1) Разложи многочлен х2 – y2 - 6x + 9 на множители. 2) Реши уравнение х³ – 3x2 - 4x + 12 = 0.

1) Разложи многочлен х² – y² - 6x + 9 на множители.

• Сгруппируем члены, чтобы выделить полный квадрат:

x² – y² - 6x + 9 = (x² - 6x + 9) - y²

• Применим формулу квадрата разности:

(x² - 6x + 9) - y² = (x - 3)² - y²

• Теперь используем формулу разности квадратов:

(x - 3)² - y² = (x - 3 - y)(x - 3 + y)

2) Реши уравнение х³ – 3x² - 4x + 12 = 0.

• Подберем один из корней уравнения. Проверим делители свободного члена 12:

x = 2: 2³ – 3⋅2² - 4⋅2 + 12 = 8 – 12 – 8 + 12 = 0

• Значит, x = 2 является корнем уравнения.
• Теперь разделим многочлен x³ – 3x² - 4x + 12 на (x - 2) столбиком или методом уголков.

В результате деления получим квадратный трехчлен x² - x - 6.

• Решим квадратное уравнение x² - x - 6 = 0:

Дискриминант D = (-1)² - 4⋅1⋅(-6) = 1 + 24 = 25

Корни уравнения: x₁ = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3, x₂ = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2

• Корни исходного уравнения: -2, 2, 3
• Запишем корни в порядке возрастания: -2; 2; 3