Разложи многочлены на множители a (a+8) (b+2a) (a+2b) (2a-b) (b-2a) (a-8) (b+2a) (a-6b) 1. (a-2b)² - 16b² = 2. b³ - 4a²b - 8a³ + 2ab² =

Решение:

1. Разложим многочлен \( (a-2b)^2 - 16b^2 \) на множители.

Это разность квадратов вида \( X^2 - Y^2 \), где \( X = (a-2b) \) и \( Y = 4b \).

Применим формулу разности квадратов: \( X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y) \).

\( (a-2b)^2 - (4b)^2 = ((a-2b) - 4b)((a-2b) + 4b) \)

Упростим выражения в скобках:

\( (a - 2b - 4b)(a - 2b + 4b) = (a - 6b)(a + 2b) \)

2. Разложим многочлен \( b^3 - 4a^2b - 8a^3 + 2ab^2 \) на множители.

Перегруппируем слагаемые:

\( b^3 + 2ab^2 - 4a^2b - 8a^3 \)

Вынесем общий множитель из первых двух слагаемых и из последних двух слагаемых:

\( b^2(b + 2a) - 4a^2(b + 2a) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (b + 2a) \):

\( (b + 2a)(b^2 - 4a^2) \)

Второе выражение в скобках является разностью квадратов \( b^2 - (2a)^2 \). Применим формулу разности квадратов:

\( (b + 2a)((b - 2a)(b + 2a)) \)

Упростим, объединив одинаковые множители:

\( (b + 2a)^2(b - 2a) \)

Ответ: 1. \( (a - 6b)(a + 2b) \); 2. \( (b + 2a)^2(b - 2a) \).