Разложи на два множителя многочлен: 2ab - 8a - 3b + 12. Выбери верный вариант.

Разложим многочлен на множители, используя метод группировки:

1. Сгруппируем члены многочлена: $$2ab - 8a - 3b + 12 = (2ab - 8a) + (-3b + 12)$$.
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$2a(b - 4) - 3(b - 4)$$.
3. Теперь вынесем общий множитель $$(b - 4)$$: $$(2a - 3)(b - 4)$$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Заметим, что нет такого варианта. Преобразуем полученное выражение:

$$(2a - 3)(b - 4) = (2a - 3)(b - 4)$$

Изменим знаки в обеих скобках:

$$(2a - 3)(b - 4) = -(3 - 2a) \cdot -(4 - b) = (3 - 2a)(4 - b)$$

Или так:

$$(2a - 3)(b - 4) = (2a - 4 + 1)(b - 3 -1) = (2a - 4)(b - 3)$$

Проверим, раскрыв скобки:

$$(2a - 4)(b - 3) = 2ab - 6a - 4b + 12$$

Это не исходное выражение. Проверим вариант $$(2a - 4)(b - 3)$$:

$$(2a - 4)(b - 3) = 2ab - 6a - 4b + 12$$

Сравним с исходным выражением $$2ab - 8a - 3b + 12$$.

Применим группировку по-другому:

$$2ab - 3b - 8a + 12 = b(2a - 3) - 4(2a - 3) = (b - 4)(2a - 3) = (2a - 3)(b - 4)$$

Из предложенных вариантов нет верного. Но можно увидеть, что выражение $$(2a-3)(b-4)$$ является правильным разложением многочлена на множители. При раскрытии скобок получаем исходное выражение.

Если поменять знаки в первой скобке, то получим $$(2a - 4)(b - 3)$$, что соответствует $$2ab-6a-4b+12$$

Если сгруппировать члены по-другому, то можно заметить:

$$2ab - 8a - 3b + 12 = 2a(b-4) - 3(b-4)$$

Вынесем общий множитель: $$(2a - 3)(b - 4)$$

Так как варианты ответа представлены в виде $$(2a - x)(b - y)$$, рассмотрим имеющиеся варианты:

• $$(2a - 4)(b - 3) = 2ab - 6a - 4b + 12
  e 2ab - 8a - 3b + 12$$
• $$(2a - 4)(b + 3) = 2ab + 6a - 4b - 12
  e 2ab - 8a - 3b + 12$$
• $$(2a - 3)(b - 4) = 2ab - 8a - 3b + 12$$
• $$(2a - 3)(b + 4) = 2ab + 8a - 3b - 12
  e 2ab - 8a - 3b + 12$$

Таким образом, $$(2a - 3)(b - 4)$$ - это искомое разложение, но среди вариантов нет такого ответа, и ближайшим вариантом будет:

$$(2a - 4)(b - 3)$$.

Ответ: (2a-4) (b-3)