Разложи на множители: \[(c^{14} + s^{14})^2 - (c^{14} - s^{14})^2 - c^2s^2\]

Привет! Давай разберем это задание по алгебре вместе. Нам нужно разложить на множители выражение \[(c^{14} + s^{14})^2 - (c^{14} - s^{14})^2 - c^2s^2\]

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В нашем случае, \[a = (c^{14} + s^{14})\] и \[b = (c^{14} - s^{14})\]

Тогда \[(c^{14} + s^{14})^2 - (c^{14} - s^{14})^2 = ((c^{14} + s^{14}) - (c^{14} - s^{14}))((c^{14} + s^{14}) + (c^{14} - s^{14}))\]

Раскроем скобки: \[(c^{14} + s^{14} - c^{14} + s^{14})(c^{14} + s^{14} + c^{14} - s^{14}) = (2s^{14})(2c^{14}) = 4c^{14}s^{14}\]

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим упрощенную часть: \[4c^{14}s^{14} - c^2s^2\]

Вынесем общий множитель \[c^2s^2\] за скобки: \[c^2s^2(4c^{12}s^{12} - 1)\]

Заметим, что выражение в скобках можно представить как разность квадратов: \[4c^{12}s^{12} - 1 = (2c^6s^6)^2 - 1^2 = (2c^6s^6 - 1)(2c^6s^6 + 1)\]

Таким образом, окончательное разложение на множители будет: \[c^2s^2(2c^6s^6 - 1)(2c^6s^6 + 1)\]

Также можно заметить, что \[ (2c^7s^7 - cs)(2c^7s^7 + cs) = 4c^{14}s^{14}-c^2s^2 \]

Ответ: \[c^2s^2(4c^{12}s^{12} - 1)\] и \[c^2s^2(2c^6s^6 - 1)(2c^6s^6 + 1)\] и \[ (2c^7s^7 - cs)(2c^7s^7 + cs) \]

Отлично, ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!