Разложи на множители ах2 + bx2 – ах – ay2 – bx – by².

Пошаговое решение:

1. Сгруппируем члены, содержащие x² и y², а также x и y: \[ ax^2 + bx^2 - ay^2 - by^2 - ax - bx = (ax^2 + bx^2 - ay^2 - by^2) - (ax + bx) \]
2. Вынесем общие множители в каждой группе: \[ (ax^2 + bx^2 - ay^2 - by^2) - (ax + bx) = x^2(a + b) - y^2(a + b) - x(a + b) \]
3. Вынесем (a + b) как общий множитель: \[ x^2(a + b) - y^2(a + b) - x(a + b) = (a + b)(x^2 - y^2 - x) \]
4. Разложим разность квадратов (x² - y²) как (x - y)(x + y): \[ (a + b)(x^2 - y^2 - x) = (a + b)((x - y)(x + y) - x) \]
5. Получим итоговое выражение: \[ (a + b)((x - y)(x + y) - x) \]
6. Проверим предложенные варианты ответов. Подходящим является вариант: \[ (a + b)(x - y)(x + y) \]