Разложи на множители квадратный трехчлен -0,3x² - 1,08x + 2,1

Привет! Давай разложим этот квадратный трехчлен на множители.

Для начала, чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим весь трехчлен на 10:

\[ -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 = - \frac{1}{10} (3x^2 + 10,8x - 21) \]

Теперь умножим на 10, чтобы получить целые коэффициенты:

\[ -(3x^2 + 10,8x - 21) \]

Чтобы было удобнее работать, умножим на 10 еще раз:

\[ -(30x^2 + 108x - 210) \]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \( 30x^2 + 108x - 210 = 0 \). Для этого сначала поделим всё на 6:

\[ 5x^2 + 18x - 35 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \times 5 \times (-35) = 324 + 700 = 1024 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32 \)

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-18 - 32}{2 \times 5} = \frac{-50}{10} = -5 \]

\[ x_2 = \frac{-18 + 32}{2 \times 5} = \frac{14}{10} = 1,4 \]

Теперь запишем трехчлен в виде \( a(x - x_1)(x - x_2) \):

\[ 5(x - (-5))(x - 1,4) = 5(x + 5)(x - 1,4) \]

Нам нужно вернуться к исходному выражению, где коэффициент при x² был -0,3. У нас сейчас 5. Нам нужно сделать так, чтобы коэффициент стал -0,3. Для этого умножим 5 на \( \frac{-0,3}{5} = -0,06 \). Но это сложно.

Давай вернемся к виду \( -(30x^2 + 108x - 210) \). Коэффициент при x² равен 30. Мы ищем разложение вида \( a(x-x_1)(x-x_2) \). Здесь \( a = -0,3 \).

Итак, наше выражение равно:

\[ -0,3 (x - (-5))(x - 1,4) \]

\[ -0,3 (x + 5)(x - 1,4) \]

Чтобы вписать в поля, нам нужно сделать следующее:

\[ \sqrt{0,09} (x+5) \sqrt{1,96} (x - 1.4) \]

Это неверный путь. Давай поступим проще.

Исходное выражение: \( -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 \).

Можно вынести общий множитель -0,3:

\[ -0,3 (x^2 + \frac{1,08}{0,3}x - \frac{2,1}{0,3}) \]

\[ -0,3 (x^2 + 3,6x - 7) \]

Теперь найдем корни уравнения \( x^2 + 3,6x - 7 = 0 \).

\[ D = (3,6)^2 - 4 \times 1 \times (-7) = 12,96 + 28 = 40,96 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{40,96} = 6,4 \]

\[ x_1 = \frac{-3,6 - 6,4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

\[ x_2 = \frac{-3,6 + 6,4}{2} = \frac{2,8}{2} = 1,4 \]

Теперь подставляем в формулу \( a(x - x_1)(x - x_2) \), где \( a = -0,3 \):

\[ -0,3 (x - (-5))(x - 1,4) \]

\[ -0,3 (x + 5)(x - 1,4) \]

А теперь нам нужно преобразовать это к виду, который указан в полях: \( \_ \) (x - \_ \_) (x + \_ \_).

У нас есть \( -0,3 (x + 5)(x - 1,4) \).

Первый множитель может быть \( -0,3 \).

Второй множитель \( (x + 5) \).

Третий множитель \( (x - 1,4) \).

Это не совсем подходит под формат.

Давай попробуем иначе. В задании даны поля:

\[ \_ (x - \_) (x + \_) \]

Это значит, что первый множитель - это коэффициент, а второй и третий множители - это числа, которые в сумме дают -3,6, а в произведении -7.

Если мы будем использовать \( -0,3 (x+5)(x-1,4) \), то это будет:

Первое поле: \( -0,3 \)

Второе поле: \( -5 \)

Третье поле: \( +1,4 \) (так как у нас \(x-1,4\) , а в поле \(x+\_\)), это не подходит.

Попробуем иначе. Выражение \( -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 \) может быть разложено как \( C(x-a)(x-b) \).

Мы нашли корни \( -5 \) и \( 1,4 \). Коэффициент \( a = -0,3 \).

Значит, \( -0,3(x - (-5))(x - 1,4) = -0,3(x+5)(x-1,4) \).

Чтобы соответствовать формату \( \_ (x - \_) (x + \_) \), нам нужно сделать так:

Рассмотрим \( -0,3(x+5)(x-1,4) \).

Можем записать \( -0,3 = -\frac{3}{10} \).

Можем записать \( 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \).

Можем записать \( 5 = \frac{5}{1} \).

Тогда \( -\frac{3}{10} (x+5)(x - \frac{7}{5}) \).

Чтобы получить \( (x+\_) \) и \( (x - \_) \) с целыми или десятичными числами, нам нужно распределить \( -0,3 \) и \( -7/5 \).

Давай вернемся к \( -0,3 (x^2 + 3,6x - 7) \).

Мы ищем разложение вида \( A(x-x_1)(x-x_2) \).

Мы имеем \( -0,3(x+5)(x-1,4) \).

Нам нужно заполнить поля: \( \_ \) (x - \_ \_) (x + \_ \_).

Если мы хотим получить \( (x - \_) \), то это может быть \( x - 1,4 \).

Если мы хотим получить \( (x + \_) \), то это может быть \( x + 5 \).

Тогда коэффициент перед скобками должен быть \( -0,3 \).

Тогда у нас получается \( -0,3 (x - 1,4) (x + 5) \).

Это не соответствует формату \( \_ (x - \_ \_) (x + \_ \_) \).

Надо чтобы было \( (x - \text{число}) \) и \( (x + \text{число}) \).

Значит, нам нужно разложить \( -0,3 \) каким-то образом.

Рассмотрим \( 5(x+5)(x-1.4) \).

Если мы хотим получить \( (x+5) \) и \( (x-1.4) \), то первый коэффициент должен быть \( -0.3 \).

Но в полях у нас \( (\text{x} - \text{число}) \) и \( (\text{x} + \text{число}) \).

У нас получилось \( -0.3(x+5)(x-1.4) \).

Чтобы получить \( (x - \text{число}) \) и \( (x + \text{число}) \), мы должны привести \( -0.3 \) к виду, который даст нам целые числа в скобках.

Давай умножим \( -0.3 \) на \( -1.4 \): \( -0.3 * -1.4 = 0.42 \).

Давай умножим \( -0.3 \) на \( 5 \): \( -0.3 * 5 = -1.5 \).

Теперь попробуем преобразовать \( -0,3 (x + 5)(x - 1,4) \) к виду \( A(x-a)(x+b) \).

Мы можем представить \( -0,3 \) как \( \sqrt{0,09} \) или \( -\sqrt{0,09} \).

Это сложный путь. Давай посмотрим на поля: \( \_ \) (x - \_ \_) (x + \_ \_).

Из \( -0,3 (x + 5)(x - 1,4) \) мы видим, что числа в скобках это 5 и -1,4.

Нам нужно вставить \( 5 \) и \( 1,4 \) в поля.

\( -0,3 (x + 5)(x - 1,4) \)

Первое поле: \( -0,3 \).

Второе поле: \( -5 \), чтобы получилось \( (x - (-5)) = (x+5) \).

Третье поле: \( 1,4 \), чтобы получилось \( (x + 1,4) \). Но у нас \( (x-1,4) \).

Значит, нам нужно изменить знак.

Попробуем так: \( -0,3 (x+5)(x-1,4) \).

Можно записать \( -0,3 = -3/10 \).

\( -3/10 (x+5)(x-1.4) \).

Можем умножить \( -3/10 \) на \( 10 \) для второго множителя, но тогда нам нужно будет делить на \( 10 \).

Рассмотрим \( -0,3 (x+5)(x-1,4) \).

Если мы хотим получить \( (x - \text{число}) \) и \( (x + \text{число}) \), то числа внутри скобок должны быть \( -5 \) и \( 1,4 \).

Чтобы получить \( (x - (-5)) = (x+5) \) и \( (x - 1,4) \).

Тогда коэффициент будет \( -0,3 \).

Значит, мы имеем \( -0,3(x+5)(x-1,4) \).

Формат: \( \_ (x - \_ \_) (x + \_ \_) \).

Первое поле: \( -0,3 \).

Второе поле: \( -5 \) (чтобы получить \( x - (-5) = x+5 \)).

Третье поле: \( 1,4 \) (чтобы получить \( x + 1,4 \)). Но у нас \( x - 1,4 \).

Значит, нужно подставить \( 1,4 \) в поле \( x - \text{число} \) и \( -5 \) в поле \( x + \text{число} \).

Это не сходится.

Давай еще раз посмотрим на корни: \( -5 \) и \( 1,4 \).

И коэффициент \( a = -0,3 \).

Разложение: \( -0,3(x - (-5))(x - 1,4) = -0,3(x+5)(x-1,4) \).

Формат: \( \text{коэффициент} (x - \text{число1}) (x + \text{число2}) \).

У нас есть \( x+5 \) и \( x-1,4 \).

Если мы запишем \( -0,3(x+5)(x-1,4) \) как \( A(x-a)(x+b) \), то \( a = 1,4 \) и \( b=5 \), но тогда \( A = -0,3 \).

\( -0,3 (x - 1,4)(x + 5) \).

Первое поле: \( -0,3 \).

Второе поле: \( 1,4 \) (чтобы получить \( x - 1,4 \)).

Третье поле: \( 5 \) (чтобы получить \( x + 5 \)).

Тогда ответ будет: \( -0,3 (x - 1,4) (x + 5) \).

Это и есть разложение.

Проверим:

\[ -0,3 (x - 1,4)(x + 5) = -0,3 (x^2 + 5x - 1,4x - 7) \]

\[ = -0,3 (x^2 + 3,6x - 7) \]

\[ = -0,3x^2 - 1,08x + 2,1 \]

Все верно!

Вставляем числа в поля:

Первое поле: \( -0,3 \)

Второе поле: \( 1,4 \)

Третье поле: \( 5 \)

Ответ:

\[ -0,3 (x - 1,4) (x + 5) \]