Разложи на множители квадратный трехчлен 6x² + 60x - 336

Привет! Давай разложим этот квадратный трехчлен на множители. Это задача по алгебре, скорее всего, для 8-9 класса.

1. Вынесем общий множитель:
   

   Сначала посмотрим, есть ли общий множитель у всех коэффициентов: 6, 60 и -336. Да, это число 6. Вынесем его за скобки:

   
   

   \[ 6x^2 + 60x - 336 = 6(x^2 + 10x - 56) \]

   
   

   Теперь нам нужно разложить на множители выражение в скобках: x² + 10x - 56.

2. Разложим квадратный трехчлен x² + 10x - 56:
   

   Будем искать два числа, произведение которых равно -56, а сумма равна 10.

   
   

   Давай переберем пары множителей числа -56:

   
   
   • 1 и -56 (сумма -55)
   • -1 и 56 (сумма 55)
   • 2 и -28 (сумма -26)
   • -2 и 28 (сумма 26)
   • 4 и -14 (сумма -10)
   • -4 и 14 (сумма 10)
   • 7 и -8 (сумма -1)
   • -7 и 8 (сумма 1)
   
   

   Мы нашли нужную пару: -4 и 14. Их произведение равно -56, а сумма равна 10.

   
   

   Значит, мы можем записать трехчлен так:

   
   

   \[ x^2 + 10x - 56 = (x - 4)(x + 14) \]

3. Собираем все вместе:
   

   Теперь подставим это обратно в наше изначальное выражение:

   
   

   \[ 6(x^2 + 10x - 56) = 6(x - 4)(x + 14) \]

Ответ: 6(x - 4)(x + 14)