Разложи на множители квадратный трёхчлен x^2 + 25x + 126. (В первую скобку вводи модуль наибольшего корня квадратного уравнения.) Ответ: x^2 + 25x + 126 = (x + ).(x+ ).

Решение:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 + 25x + 126 \) на множители, найдём корни уравнения \( x^2 + 25x + 126 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 25 \), \( c = 126 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot 126 = 625 - 504 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-25 + 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-25 - 11}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \]
5. Разложение на множители имеет вид: \( x^2 + 25x + 126 = (x - x_1)(x - x_2) \).
6. Подставим найденные корни: \( x^2 + 25x + 126 = (x - (-7))(x - (-18)) = (x + 7)(x + 18) \).
7. В первую скобку нужно ввести модуль наибольшего корня. Корни равны \( -7 \) и \( -18 \). Наибольший корень — \( -7 \). Его модуль равен \( |-7| = 7 \).

Ответ: x² + 25x + 126 = (x + 7)(x + 18).