Разложи на множители многочлен 3b² - 12.

Решение:

Дан многочлен 3b² - 12. Чтобы разложить его на множители, вынесем общий множитель за скобки.

1. Общим множителем для членов 3b² и 12 является число 3.
2. Вынесем 3 за скобки: \( 3b^2 - 12 = 3(b^2 - 4) \).
3. Выражение в скобках \( b^2 - 4 \) представляет собой разность квадратов, так как \( b^2 = b \times b \) и \( 4 = 2 \times 2 \).
4. Разность квадратов раскладывается по формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). В нашем случае \( a = b \) и \( b = 2 \).
5. Применяем формулу: \( b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2) \).
6. Подставляем обратно в выражение: \( 3(b^2 - 4) = 3(b - 2)(b + 2) \).

Таким образом, многочлен разложен на множители.

Ответ: 3(b - 2)(b + 2).