Разложи на множители многочлен 2х2 + 7x - 4. Выбери верный вариант.

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, необходимо решить квадратное уравнение $$2x^2+7x-4=0$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = 7$$, $$c = -4$$:

$$ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 $$

Так как дискриминант больше нуля, квадратное уравнение имеет два корня. Их можно найти по формулам:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} $$

Подставим значения и вычислим:

$$ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$ $$ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4 $$

Теперь квадратный трехчлен можно представить в виде произведения:

$$ a(x - x_1)(x - x_2) $$ $$ 2(x - \frac{1}{2})(x - (-4)) = (2x - 1)(x + 4) $$

Ответ: (2x - 1)(x + 4)