Разложи на множители s^2 - r^2 + 10s + 25.

Решение:

Задание: разложить на множители выражение \( s^2 - r^2 + 10s + 25 \).

Сначала сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить полные квадраты:

\( (s^2 + 10s + 25) - r^2 \)

Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = s \) и \( b = 5 \).

\( s^2 + 10s + 25 = (s + 5)^2 \)

Теперь выражение имеет вид:

\( (s + 5)^2 - r^2 \)

Это разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = (s + 5) \) и \( b = r \).

Применяем формулу разности квадратов:

\( (s + 5)^2 - r^2 = ((s + 5) - r)((s + 5) + r) \)

Раскрываем внутренние скобки:

\( (s - r + 5)(s + r + 5) \)

Переставим слагаемые для удобства:

\( (s + 5 - r)(s + 5 + r) \)

Ответ: \( (s + 5 - r)(s + 5 + r) \)