Разложи на множители (t + 6)^3 - 64.

Решение:

Задание состоит в разложении выражения на множители, используя формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

В данном случае \( a = (t + 6) \) и \( b = 4 \), так как \( 4^3 = 64 \).

1. Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу разности кубов:
• \( a - b = (t + 6) - 4 = t + 2 \)
• \( a^2 = (t + 6)^2 = t^2 + 12t + 36 \)
• \( ab = (t + 6) \cdot 4 = 4t + 24 \)
• \( b^2 = 4^2 = 16 \)
2. Соберём вторую скобку:
• \( a^2 + ab + b^2 = (t^2 + 12t + 36) + (4t + 24) + 16 \)
• \( t^2 + 12t + 36 + 4t + 24 + 16 = t^2 + 16t + 76 \)
3. Таким образом, разложение имеет вид: \( (t + 2)(t^2 + 16t + 76) \).

Ответ: \( (t + 2)(t^2 + 16t + 76) \).