Разложи на множители (x + 7y)² - (7x + y)². (Найди конечное разложение, в котором каждый множитель, кроме числового коэффициента, уже нельзя разложить на множители!) Выберите правильный ответ: ○ другой ответ ○ 48(-x+y)(x + y) ○ 48 (x²-y²) ○ (x² + 14xy + 49y²) - (49x² + 14xy + y²) ○-48x² + 48y² ○ (x²+49y²). (49x² + y²)

Разложение выражения на множители

Нам нужно разложить на множители следующее выражение:

• \( (x + 7y)^2 - (7x + y)^2 \)

Это выражение представляет собой разность квадратов, которую можно представить по формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В нашем случае:

• \( a = (x + 7y) \)
• \( b = (7x + y) \)

Теперь подставим это в формулу разности квадратов:

1. Первый множитель: \( a - b \)
• \( (x + 7y) - (7x + y) \)
• Раскроем скобки: \( x + 7y - 7x - y \)
• Приведем подобные слагаемые: \( (x - 7x) + (7y - y) = -6x + 6y \)
• Вынесем общий множитель 6: \( 6(-x + y) \)
2. Второй множитель: \( a + b \)
• \( (x + 7y) + (7x + y) \)
• Раскроем скобки: \( x + 7y + 7x + y \)
• Приведем подобные слагаемые: \( (x + 7x) + (7y + y) = 8x + 8y \)
• Вынесем общий множитель 8: \( 8(x + y) \)

Теперь перемножим полученные множители:

• \( (6(-x + y)) \cdot (8(x + y)) \)
• Перемножим числовые коэффициенты: \( 6 \cdot 8 = 48 \)
• Соединим с множителями: \( 48(-x + y)(x + y) \)

Итак, разложение на множители выглядит так: \( 48(-x + y)(x + y) \).

Среди предложенных вариантов:

• ○ другой ответ
• ✔ 48(-x+y)(x + y)
• ○ 48 (x²-y²)
• ○ (x² + 14xy + 49y²) - (49x² + 14xy + y²)
• ○-48x² + 48y²
• ○ (x²+49y²). (49x² + y²)

Ответ: 48(-x + y)(x + y).