Разложи на множители: (y¹⁴ + m¹⁴)² - (y¹⁴ - m¹⁴)² - y² m². (Может быть несколько вариантов ответа! Выбери все возможные варианты, которые могут получиться.)

Пошаговое решение:

1. Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные члены:

   \[(y^{14} + m^{14})^2 - (y^{14} - m^{14})^2 - y^2m^2 = \] \[= (y^{28} + 2y^{14}m^{14} + m^{28}) - (y^{28} - 2y^{14}m^{14} + m^{28}) - y^2m^2 = \] \[= y^{28} + 2y^{14}m^{14} + m^{28} - y^{28} + 2y^{14}m^{14} - m^{28} - y^2m^2 = \] \[= 4y^{14}m^{14} - y^2m^2\]

2. Вынесем общий множитель за скобки:

   \[4y^{14}m^{14} - y^2m^2 = y^2m^2(4y^{12}m^{12} - 1)\]

3. Заметим, что выражение в скобках является разностью квадратов:

   \[4y^{12}m^{12} - 1 = (2y^6m^6)^2 - 1^2 = (2y^6m^6 - 1)(2y^6m^6 + 1)\]

4. Таким образом, можем переписать исходное выражение как:

   \[y^2m^2(4y^{12}m^{12} - 1) = y^2m^2(2y^6m^6 - 1)(2y^6m^6 + 1)\]