Разложи на множители: a) x⁶ - y⁸ б) k⁴ - 81

Конечно, давай разложим на множители выражения, используя известные формулы сокращенного умножения. a) x⁶ - y⁸ Для начала, представим x⁶ и y⁸ как квадраты: $$x^6 = (x^3)^2$$ $$y^8 = (y^4)^2$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$(x^3)^2 - (y^4)^2$$ Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле: a² - b² = (a - b)(a + b) В нашем случае a = x³ и b = y⁴. Подставляем в формулу: $$(x^3 - y^4)(x^3 + y^4)$$ Ответ: $$(x^3 - y^4)(x^3 + y^4)$$ б) k⁴ - 81 Представим k⁴ и 81 как квадраты: $$k^4 = (k^2)^2$$ $$81 = 9^2$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$(k^2)^2 - 9^2$$ Это снова разность квадратов. Применим формулу: a² - b² = (a - b)(a + b) Здесь a = k² и b = 9. Получаем: $$(k^2 - 9)(k^2 + 9)$$ Заметим, что (k² - 9) – это тоже разность квадратов, так как 9 = 3². Разложим и её: $$k^2 - 9 = (k - 3)(k + 3)$$ Таким образом, окончательное разложение будет: $$(k - 3)(k + 3)(k^2 + 9)$$ Ответ: $$(k - 3)(k + 3)(k^2 + 9)$$