Разложи на множители: (t⁶ + s⁶)² - (t⁶ - s⁶)² - t²s² (Может быть несколько вариантов ответа! Выбери все возможные варианты, которые могут получиться.)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае, \(a = (t^6 + s^6)\), \(b = (t^6 - s^6)\). Получаем:

\[(t^6 + s^6)^2 - (t^6 - s^6)^2 = ((t^6 + s^6) - (t^6 - s^6))((t^6 + s^6) + (t^6 - s^6))\]

• Шаг 2: Раскроем скобки и упростим:

\[(t^6 + s^6 - t^6 + s^6)(t^6 + s^6 + t^6 - s^6) = (2s^6)(2t^6) = 4t^6s^6\]

• Шаг 3: Теперь вычтем \(t^2s^2\) из полученного результата:

\[4t^6s^6 - t^2s^2\]

• Шаг 4: Вынесем общий множитель \(t^2s^2\) за скобки:

\[t^2s^2(4t^4s^4 - 1)\]

• Шаг 5: Разложим выражение в скобках как разность квадратов: \(4t^4s^4 - 1 = (2t^2s^2 - 1)(2t^2s^2 + 1)\)

\[t^2s^2(2t^2s^2 - 1)(2t^2s^2 + 1)\]

Ответ: Возможные варианты: \(t^2s^2(4t^4s^4 - 1)\) и \(t^2s^2(2t^2s^2 - 1)(2t^2s^2 + 1)\)