Разложи на множители (x + 18y)² - (18x + y)².

Давай разберем это задание по алгебре. Нам нужно разложить на множители выражение \[(x + 18y)^2 - (18x + y)^2.\] Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\] В нашем случае, \(a = x + 18y\) и \(b = 18x + y\). Тогда: \[(x + 18y)^2 - (18x + y)^2 = ((x + 18y) - (18x + y))((x + 18y) + (18x + y)).\] Упростим каждое выражение в скобках: \[(x + 18y - 18x - y) = (x - 18x + 18y - y) = (-17x + 17y) = 17(-x + y).\] \[(x + 18y + 18x + y) = (x + 18x + 18y + y) = (19x + 19y) = 19(x + y).\] Теперь перемножим эти выражения: \[17(-x + y) \cdot 19(x + y) = 17 \cdot 19 (-x + y)(x + y) = 323(-x + y)(x + y).\] Таким образом, разложение на множители исходного выражения будет: \[323(-x + y)(x + y).\]

Ответ: 323(-x + y)(x + y)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!