Разложи по векторам a, b и c векторы DE и EF.

Разбираемся:

В кубе, где даны векторы a, b и c, и точки E и F делят ребра AB и CC₁ соответственно, нам нужно выразить векторы DE и EF через векторы a, b и c.

Шаг 1: Выразим вектор DE через известные векторы.

• Так как AE : EB = 3 : 1, то AE = (3/4) * AB.
• Вектор AB равен вектору a, следовательно, AE = (3/4) * a.
• Вектор DE можно выразить как DA + AE, где DA = b.
• Следовательно, DE = b + (3/4) * a.

Шаг 2: Выразим вектор EF через известные векторы.

• Так как CF : FC₁ = 1 : 1, то CF = (1/2) * CC₁.
• Вектор CC₁ равен вектору c, следовательно, CF = (1/2) * c.
• Вектор EF можно выразить как EC + CF.
• Вектор EC можно выразить как -AE + AC, где AC = a + b.
• Следовательно, EC = -(3/4) * a + a + b = (1/4) * a + b.
• Тогда EF = EC + CF = (1/4) * a + b + (1/2) * c.

Ответ:

DE = (3/4) a + b + 0c

EF = (1/4) a + b + (1/2) c