разложить множители на многочлен P(x)=x^3+30•x^2-9^2x-30•9^2 Подставить в исходный многочлен P(x) и в полученное вами разложение на множители значение х = 1. Покажите, что результаты совпадают.

Здравствуйте! Давайте разложим многочлен на множители и проверим результаты.

1. Разложение многочлена на множители:

Многочлен выглядит так: $$P(x) = x^3 + 30x^2 - 81x - 2430$$.

Попробуем найти рациональные корни многочлена. Делители свободного члена (-2430) включают ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±9, ±10, ±15, ±18, ±27, ±30 и т.д. Проверим, является ли x = -30 корнем:

$$P(-30) = (-30)^3 + 30(-30)^2 - 81(-30) - 2430 = -27000 + 27000 + 2430 - 2430 = 0$$

Значит, x = -30 является корнем, и (x + 30) - множитель многочлена. Теперь разделим многочлен P(x) на (x + 30) столбиком:

x^2 - 81
------------------
x + 30 | x^3 + 30x^2 - 81x - 2430
       - (x^3 + 30x^2)
       ------------------
              0 - 81x - 2430
              - (-81x - 2430)
              ------------------
                        0

Получаем $$x^2 - 81$$. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: $$x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)$$.

Итак, $$P(x) = (x + 30)(x - 9)(x + 9)$$.

2. Подстановка x = 1 в исходный многочлен:

$$P(1) = (1)^3 + 30(1)^2 - 81(1) - 2430 = 1 + 30 - 81 - 2430 = -2480$$

3. Подстановка x = 1 в разложение на множители:

$$P(1) = (1 + 30)(1 - 9)(1 + 9) = (31)(-8)(10) = -2480$$

4. Сравнение результатов:

В обоих случаях $$P(1) = -2480$$, значит результаты совпадают.

Ответ: Разложение многочлена $$P(x) = (x + 30)(x - 9)(x + 9)$$. Значение многочлена при x = 1 в обоих случаях равно -2480.