1. Разложить на мнопители? 1/2x²+5x-3 2/ 2x²-47x-4 2. Пишить систему уравнений. 2 1/ /a²+ xy = 12, f (x-y=7, 9 G - X = 2 qg- 3. Сколько решений имеет капофал щ систем "Bx + 2y = 15, 9 xy=-10 Bx - y = 6, 11 / 2y + 3y = 17 4 9 x - 3y = 5 312x - 5y = 4 10- 5y + 12x = 4

1. Разложить на множители:

1) \(2x^2 + 5x - 3\)

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно решить квадратное уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\).

Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\)

Найдем корни:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\)

Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле: \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\)

Тогда \(2x^2 + 5x - 3 = 2(x - \frac{1}{2})(x + 3) = (2x - 1)(x + 3)\)

2) \(2x^2 + 7x - 4\)

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно решить квадратное уравнение \(2x^2 + 7x - 4 = 0\).

Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\)

Найдем корни:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4\)

Квадратный трехчлен можно разложить на множители по формуле: \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\)

Тогда \(2x^2 + 7x - 4 = 2(x - \frac{1}{2})(x + 4) = (2x - 1)(x + 4)\)

2. Решить систему уравнений:

1) \(\begin{cases} x^2 + xy = 12 \\ 9y - x = 2 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из второго уравнения: \(x = 9y - 2\)

Подставим это выражение в первое уравнение: \((9y - 2)^2 + (9y - 2)y = 12\)

Раскроем скобки: \(81y^2 - 36y + 4 + 9y^2 - 2y = 12\)

Приведем подобные слагаемые: \(90y^2 - 38y - 8 = 0\)

Разделим на 2: \(45y^2 - 19y - 4 = 0\)

Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 45 \cdot (-4) = 361 + 720 = 1081\)

Найдем корни:

\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{1081}}{2 \cdot 45} = \frac{19 + \sqrt{1081}}{90}\)

\(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{1081}}{2 \cdot 45} = \frac{19 - \sqrt{1081}}{90}\)

Найдем \(x\) для каждого \(y\):

\(x_1 = 9y_1 - 2 = 9 \cdot \frac{19 + \sqrt{1081}}{90} - 2 = \frac{19 + \sqrt{1081}}{10} - 2 = \frac{19 + \sqrt{1081} - 20}{10} = \frac{\sqrt{1081} - 1}{10}\)

\(x_2 = 9y_2 - 2 = 9 \cdot \frac{19 - \sqrt{1081}}{90} - 2 = \frac{19 - \sqrt{1081}}{10} - 2 = \frac{19 - \sqrt{1081} - 20}{10} = \frac{-\sqrt{1081} - 1}{10}\)

Ответ: \((\frac{\sqrt{1081} - 1}{10}; \frac{19 + \sqrt{1081}}{90}), (\frac{-\sqrt{1081} - 1}{10}; \frac{19 - \sqrt{1081}}{90})\)

2) \(\begin{cases} x - y = 7 \\ xy = -10 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = y + 7\)

Подставим это выражение во второе уравнение: \((y + 7)y = -10\)

Раскроем скобки: \(y^2 + 7y = -10\)

Приведем подобные слагаемые: \(y^2 + 7y + 10 = 0\)

Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\)

Найдем корни:

\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

\(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Найдем \(x\) для каждого \(y\):

\(x_1 = y_1 + 7 = -2 + 7 = 5\)

\(x_2 = y_2 + 7 = -5 + 7 = 2\)

Ответ: \((5; -2), (2; -5)\)

3. Сколько решений имеет каждая из систем:

1) \(\begin{cases} 3x + 2y = 15 \\ 2y + 3y = 17 \end{cases}\)

Во втором уравнении описка, должно быть \(2y + 3x = 17\). В таком случае: \(\begin{cases} 3x + 2y = 15 \\ 3x + 2y = 17 \end{cases}\)

Так как левые части уравнений одинаковые, а правые разные, то система не имеет решений.

2) \(\begin{cases} 3x - y = 6 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3: \(\begin{cases} 9x - 3y = 18 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе: \(7x = 13\), \(x = \frac{13}{7}\)

Тогда \(y = 3x - 6 = 3 \cdot \frac{13}{7} - 6 = \frac{39}{7} - \frac{42}{7} = -\frac{3}{7}\)

Система имеет одно решение: \((\frac{13}{7}; -\frac{3}{7})\)

3) \(\begin{cases} 12x - 5y = 4 \\ -5y + 12x = 4 \end{cases}\)

Уравнения одинаковые, значит система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 1) не имеет решений, 2) одно решение, 3) бесконечно много решений

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!