Разложить на множители: 1) x² − 10x + 21; 2) 5y² + 9y − 2. Сократить: (4c² + 7c − 2)/(1 − 16c²).

Подберём числа с произведением 21 и суммой −10: это −3 и −7. Поэтому \(x^2-10x+21=(x-3)(x-7)\).

Разложим группировкой: \(5y^2+9y-2=5y^2+10y-y-2=5y(y+2)-(y+2)=(5y-1)(y+2)\).

Разложим числитель и знаменатель: \(4c^2+7c-2=(4c-1)(c+2)\), \(1-16c^2=(1-4c)(1+4c)\).

Сократим общий множитель, учитывая, что исходный знаменатель не равен нулю: \(\frac{(4c-1)(c+2)}{(1-4c)(1+4c)}=-\frac{c+2}{1+4c}\), где \(c\ne\pm\frac14\).

Ответ: 1) \((x-3)(x-7)\); 2) \((5y-1)(y+2)\); 3) \(-\frac{c+2}{1+4c}\), \(c\ne\pm\frac14\).