2. Разложить на множители комбинацией различных приемов a)10x²-10y2 б)а³-100а в) а³с-ас³ г)-12х3-12x²-3х дах²+4 ax+4a е)а²-56+5а-в² ж) 16-у² 3)m²-18 )9+x³ ¿к)1-m²-2nm-n² *л) х³-13х+12

Ответ:

а) 10x² - 10y²

• Вынесем общий множитель за скобки: 10(x² - y²)
• Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• 10(x² - y²) = 10(x - y)(x + y)

б) a³ - 100a

• Вынесем общий множитель за скобки: a(a² - 100)
• Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• a(a² - 100) = a(a - 10)(a + 10)

в) a³c - ac³

• Вынесем общий множитель за скобки: ac(a² - c²)
• Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• ac(a² - c²) = ac(a - c)(a + c)

г) -12x³ - 12x² - 3x

• Вынесем общий множитель за скобки: -3x(4x² + 4x + 1)
• Применим формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²
• -3x(4x² + 4x + 1) = -3x(2x + 1)²

д) ax² + 4ax + 4a

• Вынесем общий множитель за скобки: a(x² + 4x + 4)
• Применим формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²
• a(x² + 4x + 4) = a(x + 2)²

e) a² - 5b + 5a - b²

• Сгруппируем члены и вынесем общий множитель: (a² - b²) + (5a - 5b) = (a - b)(a + b) + 5(a - b)
• Вынесем общий множитель (a - b) за скобки: (a - b)(a + b + 5)

ж) 16 - y²

• Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• 16 - y² = (4 - y)(4 + y)

з) \(\frac{1}{2}\)m² - 18

• Вынесем общий множитель за скобки: \(\frac{1}{2}\)(m² - 36)
• Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• \(\frac{1}{2}\)(m² - 36) = \(\frac{1}{2}\)(m - 6)(m + 6)

и) 9 + \(\frac{1}{3}\)x³

• Вынесем общий множитель за скобки: \(\frac{1}{3}\)(27 + x³)
• Применим формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• \(\frac{1}{3}\)(27 + x³) = \(\frac{1}{3}\)(3 + x)(9 - 3x + x²)

к) 1 - m² - 2nm - n²

• Сгруппируем члены: 1 - (m² + 2nm + n²)
• Применим формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²
• 1 - (m² + 2nm + n²) = 1 - (m + n)²
• Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• 1 - (m + n)² = (1 - (m + n))(1 + (m + n)) = (1 - m - n)(1 + m + n)

л) x³ - 13x + 12

• Подберем корень многочлена, например x = 1: 1³ - 13 \cdot 1 + 12 = 0, значит x = 1 является корнем.
• Разделим x³ - 13x + 12 на (x - 1) столбиком: