Разложить на множители: P(x)=x²-5x+4 = P(x)=4x²-9y² P(x)=25-4x²+4xy-y² P(x)=x²-2x-15=0 P(x)=3x²-4x-4=0. Решить систему неравенств: {3x-12≤0 {2x≤0 { (2x-6)(3x+15) ≤ 0 14x-3 > 17x-3(5x+2) 1) 2)

Разложение на множители:

• P(x)=x²-5x+4: Это квадратный трехчлен. Найдем корни уравнения x²-5x+4=0. Дискриминант D = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9. Корни: x1 = (5+3)/2 = 4, x2 = (5-3)/2 = 1. Поэтому P(x) = (x-1)(x-4).
• P(x)=4x²-9y²: Это разность квадратов. P(x) = (2x)² - (3y)² = (2x - 3y)(2x + 3y).
• P(x)=25-4x²+4xy-y²: Можно сгруппировать члены: 25 - (4x² - 4xy + y²). Выражение в скобках это квадрат разности: (2x - y)². Тогда P(x) = 25 - (2x - y)². Это снова разность квадратов: P(x) = (5 - (2x - y))(5 + (2x - y)) = (5 - 2x + y)(5 + 2x - y).
• P(x)=x²-2x-15=0: Найдем корни уравнения x²-2x-15=0. Дискриминант D = (-2)² - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64. Корни: x1 = (2+8)/2 = 5, x2 = (2-8)/2 = -3. Поэтому P(x) = (x-5)(x+3).
• P(x)=3x²-4x-4=0: Найдем корни уравнения 3x²-4x-4=0. Дискриминант D = (-4)² - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64. Корни: x1 = (4+8)/(2*3) = 12/6 = 2, x2 = (4-8)/(2*3) = -4/6 = -2/3. Тогда P(x) = 3(x-2)(x - (-2/3)) = 3(x-2)(x+2/3) = (x-2)(3x+2).

Решение системы неравенств:

1) Система:

• 3x - 12 ≤ 0
• 2x ≤ 0

Решим первое неравенство:

3x ≤ 12

x ≤ 12 / 3

x ≤ 4

Решим второе неравенство:

x ≤ 0 / 2

x ≤ 0

Общее решение для системы: x ≤ 0.

2) Система:

• (2x-6)(3x+15) ≤ 0
• 14x-3 > 17x-3(5x+2)

Решим первое неравенство:

(2x-6)(3x+15) ≤ 0

Найдем корни: 2x-6 = 0 => x = 3; 3x+15 = 0 => x = -5.

Методом интервалов определяем, где выражение неположительно. Оно неположительно на отрезке [-5, 3].

Решим второе неравенство:

14x - 3 > 17x - 15x - 6

14x - 3 > 2x - 6

14x - 2x > -6 + 3

12x > -3

x > -3 / 12

x > -1/4

Теперь объединим решения обоих неравенств для второй системы: x должно быть больше -1/4 и находиться в отрезке [-5, 3]. Это означает, что x находится в интервале (-1/4, 3].

Ответ: 1) x ≤ 0; 2) (-1/4, 3]