Разложите числитель и знаменатель на простые множители и сократите: а) 1071/1512; б) 3465/4725; в) 13095/13860.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на простые множители и сократим дробь:
\(1071=3^2\cdot7\cdot17\), \(1512=2^3\cdot3^3\cdot7\).
\(\frac{1071}{1512}=\frac{3^2\cdot7\cdot17}{2^3\cdot3^3\cdot7}=\frac{17}{2^3\cdot3}=\frac{17}{24}\).
\(3465=3^2\cdot5\cdot7\cdot11\), \(4725=3^3\cdot5^2\cdot7\).
\(\frac{3465}{4725}=\frac{3^2\cdot5\cdot7\cdot11}{3^3\cdot5^2\cdot7}=\frac{11}{3\cdot5}=\frac{11}{15}\).
\(13095=3^3\cdot5\cdot97\), \(13860=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot11\).
\(\frac{13095}{13860}=\frac{3^3\cdot5\cdot97}{2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot11}=\frac{3\cdot97}{2^2\cdot7\cdot11}=\frac{291}{308}\).

Ответ: а) \(\frac{17}{24}\); б) \(\frac{11}{15}\); в) \(\frac{291}{308}\).