Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30.

Решение:

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 11 - x.

Произведение этих чисел должно быть равно 30:

\[x(11 - x) = 30\] \[11x - x^2 = 30\] \[x^2 - 11x + 30 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

Находим дискриминант:

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1\]

Находим корни:

\[x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Если x = 6, то второе число 11 - 6 = 5.

Если x = 5, то второе число 11 - 5 = 6.

Ответ: Числа 5 и 6.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что сумма чисел равна 11, а их произведение равно 30 (5 + 6 = 11, 5 * 6 = 30).

Запомни: Квадратные уравнения часто встречаются при решении задач на разложение чисел.