Разложите число 1001 и найдите его простые множители.

Представим число как разность кубов: \(1001=1000+1=10^3+1^3\).

По формуле суммы кубов \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\):

\(1001=(10+1)(10^2-10\cdot1+1^2)=11\cdot91=11\cdot7\cdot13.\)

Числа 7, 11 и 13 — простые.

Ответ: \(1001=7\cdot11\cdot13\); простые множители — 7, 11 и 13.