Разложите квадратный трехчлен на множители: 4x^2+11x-3

Решение:

Для разложения квадратного трехчлена \( 4x^2 + 11x - 3 \) на множители, найдем корни уравнения \( 4x^2 + 11x - 3 = 0 \).

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169 \]
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]
4. Разложим трехчлен на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \):
   \( 4x^2 + 11x - 3 = 4 \left(x - \frac{1}{4}\right)(x - (-3)) = 4 \left(x - \frac{1}{4}\right)(x + 3) \)
5. Упростим выражение: \( 4 \left(x - \frac{1}{4}\right)(x + 3) = (4x - 1)(x + 3) \)

Ответ: (4x - 1)(x + 3).