Разложите квадратный трехчлен на множители: -4x² + 20x + 56 = ( )( )

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо:

1. Вынести общий множитель за скобки:

$$ -4x^2 + 20x + 56 = -4(x^2 - 5x - 14) $$

2. Решить квадратное уравнение:

$$ x^2 - 5x - 14 = 0 $$

$$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$

3. Записать разложение на множители:

$$ a(x - x_1)(x - x_2) = -4(x - 7)(x + 2) $$

Ответ: $$-4(x-7)(x+2)$$