Разложите: ln(x^5 / y^2)

Решение:

Для разложения логарифма воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \( Свойство логарифма деления: \( лог_b (M/N) = лог_b M - лог_b N \). Применяем это свойство к нашему выражению: \( лнесть \left( \frac{x^5}{y^2} \right) = лог_e x^5 - лог_e y^2 \).
2. \( Свойство логарифма степени: \( лог_b M^p = p лог_b M \). Применяем это свойство к каждому члену: \( лог_e x^5 = 5 лог_e x \) и \( лог_e y^2 = 2 лог_e y \).
3. Собираем всё вместе: \( 5 лог_e x - 2 лог_e y \).

Ответ: D. 5 ln(x) - 2 ln(y)