Разложите многочлен \(\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{36}y^2\) на множители.

Для разложения многочлена \(\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{36}y^2\) на множители, воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

1. Представим \(\frac{1}{4}x^2\) как \((\frac{1}{2}x)^2\) и \(\frac{1}{36}y^2\) как \((\frac{1}{6}y)^2\).
2. Тогда, \(\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{36}y^2 = (\frac{1}{2}x)^2 - (\frac{1}{6}y)^2\).
3. Используя формулу разности квадратов, получим: $$(\frac{1}{2}x)^2 - (\frac{1}{6}y)^2 = (\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}y)(\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}y)$$.

Таким образом, многочлен \(\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{36}y^2\) раскладывается на множители как \((\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}y)(\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}y)\).

Ответ: \((\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}y)(\frac{1}{2}x + \frac{1}{6}y)\)