Разложите многочлен mn – m² + 3m – 3n на множители. Отметьте все возможные варианты разложения. (m + n)(3 – m) (m – n)(3 – m) (n – m)(m – 3) (3 – m)(n – m)

Ответ: (m - n)(3 - m) и (3 - m)(n - m)

1. Шаг 1: Группировка членов

Сгруппируем члены многочлена так, чтобы можно было вынести общие множители:

\[mn - m^2 + 3m - 3n = (mn - m^2) + (3m - 3n)\]
2. Шаг 2: Вынесение общих множителей

Вынесем общий множитель m из первой группы и 3 из второй группы:

\[(mn - m^2) + (3m - 3n) = m(n - m) + 3(m - n)\]
3. Шаг 3: Упрощение выражения

Заметим, что (n - m) = -(m - n), поэтому можно переписать выражение как:

\[m(n - m) + 3(m - n) = -m(m - n) + 3(m - n)\]
4. Шаг 4: Вынесение общего множителя (m - n)

Теперь вынесем общий множитель (m - n):

\[-m(m - n) + 3(m - n) = (m - n)(3 - m)\]
5. Шаг 5: Альтернативная форма записи

Так как (m - n) = -(n - m), можно записать выражение как:

\[(m - n)(3 - m) = -(n - m)(3 - m) = (3 - m)(m - n)\]
Показать обратное преобразование
Чтобы показать, что -(n - m)(3 - m) = (3 - m)(n - m), просто умножим обе части на -1:
\[-(n - m)(3 - m) = (3 - m)(n - m)\]

Ответ: (m - n)(3 - m) и (3 - m)(n - m)