Разложите многочлен на множители.

Рассмотрим выражение \((19v^2 - 9^2)^2 - (3v^2)^2\). Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). Представим \(a = (19v^2 - 9^2)\) и \(b = 3v^2\). Тогда: \((a-b)(a+b) = ((19v^2 - 9^2) - 3v^2)((19v^2 - 9^2) + 3v^2)\). Сначала упростим каждую скобку. 1. \((19v^2 - 9^2) - 3v^2 = 19v^2 - 3v^2 - 9^2 = 16v^2 - 81\). 2. \((19v^2 - 9^2) + 3v^2 = 19v^2 + 3v^2 - 9^2 = 22v^2 - 81\). Таким образом, разложение: \((19v^2 - 9^2)^2 - (3v^2)^2 = (16v^2 - 81)(22v^2 - 81)\).