Разложите многочлен на множители: 1) x² + 2x + 1; 2) y² − 4y + 4; 3) 9a² − b²; 4) 9x² − 6x + 1; 5) 4y² − 25x²; 6) 16a² + 24ab + 9b²; 7) 8 + 64x³; 8) 125y³ − x⁶.

1. Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
   \(x^2+2x+1=(x+1)^2\).
2. Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
   \(y^2-4y+4=(y-2)^2\).
3. Используем формулу разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
   \(9a^2-b^2=(3a-b)(3a+b)\).
4. \(9x^2-6x+1=(3x)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2=(3x-1)^2\).
5. Используем формулу разности квадратов:
   \(4y^2-25x^2=(2y)^2-(5x)^2=(2y-5x)(2y+5x)\).
6. \(16a^2+24ab+9b^2=(4a)^2+2\cdot4a\cdot3b+(3b)^2=(4a+3b)^2\).
7. Используем формулу суммы кубов: \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\).
   \(8+64x^3=2^3+(4x)^3=(2+4x)(4-8x+16x^2)\).
8. Используем формулу разности кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).
   \(125y^3-x^6=(5y)^3-(x^2)^3=(5y-x^2)(25y^2+5x^2y+x^4)\).

Ответ: 1) \((x+1)^2\); 2) \((y-2)^2\); 3) \((3a-b)(3a+b)\); 4) \((3x-1)^2\); 5) \((2y-5x)(2y+5x)\); 6) \((4a+3b)^2\); 7) \((2+4x)(4-8x+16x^2)\); 8) \((5y-x^2)(25y^2+5x^2y+x^4)\).