Разложите многочлен на множители 18z⁵ + 12z⁴.

Решение:

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числовых коэффициентов и наименьшую степень переменной, которая входит во все члены многочлена.

1. Выделяем общий множитель:
   • Числовые коэффициенты: 18 и 12. Наибольший общий делитель для них — 6.
   • Переменная z: Степени z⁵ и z⁴. Наименьшая степень — z⁴.
   • Таким образом, общий множитель равен 6z⁴.
2. Выносим общий множитель за скобки:
   • Разделим каждый член многочлена на общий множитель 6z⁴:
     • 18z⁵ : 6z⁴ = 3z
     • 12z⁴ : 6z⁴ = 2
   • Записываем разложение: 18z⁵ + 12z⁴ = 6z⁴(3z + 2)

Проверка: Раскроем скобки: 6z⁴ ⋅ 3z + 6z⁴ ⋅ 2 = 18z⁵ + 12z⁴. Верно.

Ответ: 6z⁴ ⋅ (3z + 2)