Разложите многочлен на множители 18z⁵ + 12z⁴.

Решение:

Чтобы разложить многочлен 18z⁵ + 12z⁴ на множители, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов и наименьшую степень переменной.

1. Коэффициенты: НОД чисел 18 и 12 равен 6.
2. Переменная: Наименьшая степень переменной 'z' равна 4 (z⁴).
3. Вынесение общего множителя: Вынесем общий множитель 6z⁴ за скобки.

Разложение:

\[ 18z⁵ + 12z⁴ = 6z⁴(3z + 2) \]

Проверка:

Если раскрыть скобки, мы получим исходный многочлен:

\[ 6z⁴ \times 3z = 18z⁵ \]

\[ 6z⁴ \times 2 = 12z⁴ \]

Следовательно, 18z⁵ + 12z⁴ = 18z⁵ + 12z⁴.

Ответ: 6z⁴(3z + 2)