Разложите многочлен на множители 18z^5 + 12z^4.

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( 18z^5 + 12z^4 \) на множители, найдём наибольший общий делитель коэффициентов (18 и 12) и наименьшую степень переменной \( z \).

1. Наибольший общий делитель чисел 18 и 12 равен 6.
2. Наименьшая степень переменной \( z \) в данном многочлене — \( z^4 \).
3. Вынесем общий множитель \( 6z^4 \) за скобки:

\[ 18z^5 + 12z^4 = 6z^4(3z) + 6z^4(2) = 6z^4(3z + 2) \]

Проверим, умножив: \( 6z^4 \cdot 3z = 18z^{4+1} = 18z^5 \) и \( 6z^4 \cdot 2 = 12z^4 \).

Следовательно, разложение выполнено верно.

Ответ: 6z⁴(3z + 2).