541 Разложите многочлен на множители двумя разными способами: a) 15ab - 5bc + 3ad - cd; б) 8zy - 20zx - 6ry + 15rx; в) 362 - 3bc – 8b + 8c; г) 6р² + 6pq – 7p - 7q; д) 4rm – 9sm – 9sn + 4rn; e) 24a² - 18ab + 45bc - 60ac; ж) 11d² + 8с² - 8cd – 11dc; 3) r³ + r²s – r²t - rst; и) т³ + m² + m + 1; 3 к) п5 – п³ – n² + 1.

Ответ: смотри решение ниже

a) 15ab - 5bc + 3ad - cd

• Группируем члены: (15ab - 5bc) + (3ad - cd)
• Выносим общие множители: 5b(3a - c) + d(3a - c)
• Выносим общую скобку: (3a - c)(5b + d)

Ответ: (3a - c)(5b + d)

б) 8zy - 20zx - 6ry + 15rx

• Группируем члены: (8zy - 20zx) + (-6ry + 15rx)
• Выносим общие множители: 4z(2y - 5x) - 3r(2y - 5x)
• Выносим общую скобку: (2y - 5x)(4z - 3r)

Ответ: (2y - 5x)(4z - 3r)

в) 3b² - 3bc - 8b + 8c

• Группируем члены: (3b² - 3bc) + (-8b + 8c)
• Выносим общие множители: 3b(b - c) - 8(b - c)
• Выносим общую скобку: (b - c)(3b - 8)

Ответ: (b - c)(3b - 8)

г) 6p² + 6pq - 7p - 7q

• Группируем члены: (6p² + 6pq) + (-7p - 7q)
• Выносим общие множители: 6p(p + q) - 7(p + q)
• Выносим общую скобку: (p + q)(6p - 7)

Ответ: (p + q)(6p - 7)

д) 4rm - 9sm - 9sn + 4rn

• Группируем члены: (4rm + 4rn) + (-9sm - 9sn)
• Выносим общие множители: 4r(m + n) - 9s(m + n)
• Выносим общую скобку: (m + n)(4r - 9s)

Ответ: (m + n)(4r - 9s)

e) 24a² - 18ab + 45bc - 60ac

• Группируем члены: (24a² - 18ab) + (-60ac + 45bc)
• Выносим общие множители: 6a(4a - 3b) - 15c(4a - 3b)
• Выносим общую скобку: (4a - 3b)(6a - 15c)
• Упрощаем: 3(4a - 3b)(2a - 5c)

Ответ: 3(4a - 3b)(2a - 5c)

ж) 11d² + 8c² - 8cd - 11dc

• Группируем члены: (11d² - 11dc) + (8c² - 8cd)
• Выносим общие множители: 11d(d - c) + 8c(c - d)
• Выносим общую скобку: 11d(d - c) - 8c(d - c)
• Выносим общую скобку: (d - c)(11d - 8c)

Ответ: (d - c)(11d - 8c)

з) r³ + r²s - r²t - rst

• Группируем члены: (r³ + r²s) + (-r²t - rst)
• Выносим общие множители: r²(r + s) - rt(r + s)
• Выносим общую скобку: (r + s)(r² - rt)
• Упрощаем: r(r + s)(r - t)

Ответ: r(r + s)(r - t)

и) m³ + m² + m + 1

• Группируем члены: (m³ + m²) + (m + 1)
• Выносим общие множители: m²(m + 1) + 1(m + 1)
• Выносим общую скобку: (m + 1)(m² + 1)

Ответ: (m + 1)(m² + 1)

к) n⁵ - n³ - n² + 1

• Группируем члены: (n⁵ - n³) + (-n² + 1)
• Выносим общие множители: n³(n² - 1) - 1(n² - 1)
• Выносим общую скобку: (n² - 1)(n³ - 1)
• Разлагаем (n² - 1) и (n³ - 1): (n - 1)(n + 1)(n - 1)(n² + n + 1)
• Упрощаем: (n - 1)²(n + 1)(n² + n + 1)

Ответ: (n - 1)²(n + 1)(n² + n + 1)

Ответ: смотри решение выше