Разложите многочлен x²- 11х + 10 на множители и отметьте верный ответ.

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен $$ax^2 + bx + c$$ на множители, нужно найти корни квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$. Если корни $$x_1$$ и $$x_2$$ существуют, то квадратный трехчлен можно представить в виде $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.

В нашем случае, дан квадратный трехчлен $$x^2 - 11x + 10$$. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 11x + 10 = 0$$.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться теоремой Виета, которая утверждает, что для квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$ сумма корней равна коэффициенту $$p$$ с противоположным знаком, а произведение корней равно коэффициенту $$q$$. То есть, если $$x_1$$ и $$x_2$$ корни уравнения, то

$$x_1 + x_2 = -p$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

В нашем случае, $$p = -11$$ и $$q = 10$$. Следовательно,

$$x_1 + x_2 = 11$$

$$x_1 \cdot x_2 = 10$$

Подбором находим, что корни уравнения: $$x_1 = 10$$ и $$x_2 = 1$$.

Таким образом, квадратный трехчлен $$x^2 - 11x + 10$$ можно разложить на множители следующим образом:

$$x^2 - 11x + 10 = (x - 10)(x - 1)$$.

Среди предложенных вариантов ответа есть вариант $$(x-10)(x-1)$$.

Ответ: $$(x-10)(x-1)$$