Разложите на множители: 1) 36m²n³ - 49m⁴n; 2) 50 + 20x + 2x².

Разложим на множители каждое из выражений. 1) $$36m^2n^3 - 49m^4n$$ Вынесем общие множители за скобки: $$m^2n$$. $$m^2n(36n^2 - 49m^2)$$ Заметим, что выражение в скобках является разностью квадратов: $$36n^2 = (6n)^2$$ и $$49m^2 = (7m)^2$$. Используем формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$: $$m^2n(6n - 7m)(6n + 7m)$$ Ответ: $$m^2n(6n - 7m)(6n + 7m)$$ 2) $$50 + 20x + 2x^2$$ Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(25 + 10x + x^2)$$ Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: $$25 = 5^2$$, $$x^2 = x^2$$, и $$10x = 2(5)(x)$$. Используем формулу квадрата суммы $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$: $$2(x^2 + 10x + 25) = 2(x + 5)^2$$ Ответ: $$2(x + 5)^2$$