Разложите на множители: 1) 8a-12b; 2) 3a - ab; *3) 6ax + 6ay; 4) 4a² + 8ac; 5) a⁵ + a²; Разложите на множители: 1) 5a + 5b-am-bm; 2) 6m-mn-6+n; 3) a⁶ + a⁴ - 3a² – 3; Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 1) a² + 8a +16; 2) 9x²-6x+1; 3) 121m² - 88mn +16n²; Разложите на множители: 1) x² - 4; 2) 25-9a²; 3) 36m² - 100n²; 4) 0,04p² - 1,69q²; Разложите на множители: 1) c³ +8; 2) 27a³-b³; 6) 12x²y - 3xy; 7) 21a²b+ 28ab²; 8) -3x⁶ + 12x¹²; 9) 4a² - 8a³ + 12a⁴; 10) 6m³n² + 9m²n - 18mn².

Решение:

Разложите на множители:

1. \( 8a - 12b = 4(2a - 3b) \)
2. \( 3a - ab = a(3 - b) \)
3. \( 6ax + 6ay = 6a(x + y) \)
4. \( 4a^2 + 8ac = 4a(a + 2c) \)
5. \( a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1) \)

Разложите на множители:

1. \( 5a + 5b - am - bm = 5(a + b) - m(a + b) = (a + b)(5 - m) \)
2. \( 6m - mn - 6 + n = m(6 - n) - (6 - n) = (m - 1)(6 - n) \)
3. \( a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = a^4(a^2 + 1) - 3(a^2 + 1) = (a^4 - 3)(a^2 + 1) \)

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

1. \( a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2 \)
2. \( 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 \)
3. \( 121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m - 4n)^2 \)

Разложите на множители:

1. \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \)
2. \( 25 - 9a^2 = (5 - 3a)(5 + 3a) \)
3. \( 36m^2 - 100n^2 = (6m - 10n)(6m + 10n) \)
4. \( 0.04p^2 - 1.69q^2 = (0.2p - 1.3q)(0.2p + 1.3q) \)

Разложите на множители:

1. \( c^3 + 8 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4) \)
2. \( 27a^3 - b^3 = (3a - b)((3a)^2 + 3ab + b^2) = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) \)

Разложите на множители (вторая часть):

1. \( 12x^2y - 3xy = 3xy(4x - 1) \)
2. \( 21a^2b + 28ab^2 = 7ab(3a + 4b) \)
3. \( -3x^6 + 12x^{12} = 3x^6(4x^6 - 1) \)
4. \( 4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2) \)
5. \( 6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = 3m n (2m^2n + 3m - 6n) \)

Разложите на множители (третья часть):

1. \( 10a^2b - 2a^2 + 5ab^2 - c \) (Данное выражение не разлагается на множители в общем виде.)
2. \( 2x^3 - 3x^2y - 4x + 6y = x^2(2x - 3y) - 2(2x - 3y) = (x^2 - 2)(2x - 3y) \)
3. \( x^2y - x + xy^2 - y = x(xy - 1) + y(xy - 1) = (x + y)(xy - 1) \)

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена (вторая часть):

1. \( 24ab + 36a^2 + b^2 \) (Данное выражение не является полным квадратом двучлена в стандартном виде.)
2. \( a^6 - 4a^3b + 4b^2 = (a^3 - 2b)^2 \)
3. \( 25p^{10} + q^8 + 10p^5q \) (Данное выражение не является полным квадратом двучлена в стандартном виде.)

Разложите на множители (четвертая часть):

1. \( x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3}) \)
2. \( a^4 - b^6 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3) \)
3. \( 0.01c^2 - d^8 = (0.1c - d^4)(0.1c + d^4) \)
4. \( -1 + a^4b^8 = a^4b^8 - 1 = (a^2b^4 - 1)(a^2b^4 + 1) \)

Разложите на множители (пятая часть):

1. \( c^3 + 8 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4) \)
2. \( 27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) \)
3. \( 125 + a^3b^3 = (5 + ab)(25 - 5ab + a^2b^2) \)
4. \( x^6 - y^9 = (x^2)^3 - (y^3)^3 = (x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6) \)