Разложите на множители: 1) а) x(a+c)−x(a+b); б) y(2a+3b)−y(3a−b); в) 2p(a+2x)+p(3a−x); г) c²(3a−7c)−c²(5a+3c); 2) а) y(a+c)+x(a+c); б) x(3a+c)−z(3a+c); в) x(2x+3)−3(2x+3); г) 2k(3k−4)+(3k−4); 3) а) a(b−c)+c(c−b); б) 2x(m−n)−(n−m); в) 3c(x−y)−x(y−x); г) (b−c)+a(c−b).

Используем распределительный закон: общий множитель выносим за скобки.

1. а) \(x(a+c)-x(a+b)=x[(a+c)-(a+b)]=x(c-b)\).

   б) \(y(2a+3b)-y(3a-b)=y(2a+3b-3a+b)=y(4b-a)\).

   в) \(2p(a+2x)+p(3a-x)=p[2(a+2x)+(3a-x)]=p(5a+3x)\).

   г) \(c^2(3a-7c)-c^2(5a+3c)=c^2[(3a-7c)-(5a+3c)]=c^2(-2a-10c)=-2c^2(a+5c)\).

2. а) \(y(a+c)+x(a+c)=(a+c)(x+y)\).

   б) \(x(3a+c)-z(3a+c)=(3a+c)(x-z)\).

   в) \(x(2x+3)-3(2x+3)=(2x+3)(x-3)\).

   г) \(2k(3k-4)+(3k-4)=(3k-4)(2k+1)\).

3. а) Так как \(c-b=-(b-c)\), то \(a(b-c)+c(c-b)=a(b-c)-c(b-c)=(b-c)(a-c)\).

   б) Так как \(n-m=-(m-n)\), то \(2x(m-n)-(n-m)=2x(m-n)+(m-n)=(m-n)(2x+1)\).

   в) Так как \(y-x=-(x-y)\), то \(3c(x-y)-x(y-x)=3c(x-y)+x(x-y)=(x-y)(3c+x)\).

   г) Так как \(c-b=-(b-c)\), то \((b-c)+a(c-b)=(b-c)-a(b-c)=(b-c)(1-a)\).

Ответ: 1) а) \(x(c-b)\); б) \(y(4b-a)\); в) \(p(5a+3x)\); г) \(-2c^2(a+5c)\). 2) а) \((a+c)(x+y)\); б) \((3a+c)(x-z)\); в) \((2x+3)(x-3)\); г) \((3k-4)(2k+1)\). 3) а) \((b-c)(a-c)\); б) \((m-n)(2x+1)\); в) \((x-y)(x+3c)\); г) \((b-c)(1-a)\).