Разложите на множители: 1) x² − 100; 2) 36 − 81b²; 3) 9x² − 64y²; 4) 0,09a² − 1,44b²; 5) x⁴y⁴ − 9/16.

Question

Вопрос:

Разложите на множители: 1) x² − 100; 2) 36 − 81b²; 3) 9x² − 64y²; 4) 0,09a² − 1,44b²; 5) x⁴y⁴ − 9/16.

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

\(x^2-100=x^2-10^2=(x-10)(x+10)\).
\(36-81b^2=9(4-9b^2)=9(2-3b)(2+3b)\).
\(9x^2-64y^2=(3x)^2-(8y)^2=(3x-8y)(3x+8y)\).
\(0{,}09a^2-1{,}44b^2=0{,}09(a^2-16b^2)=0{,}09(a-4b)(a+4b)\).
\(x^4y^4-\frac{9}{16}=(x^2y^2)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2=\left(x^2y^2-\frac{3}{4}\right)\left(x^2y^2+\frac{3}{4}\right)\).

Ответ: 1) \((x-10)(x+10)\); 2) \(9(2-3b)(2+3b)\); 3) \((3x-8y)(3x+8y)\); 4) \(0{,}09(a-4b)(a+4b)\); 5) \(\left(x^2y^2-\frac{3}{4}\right)\left(x^2y^2+\frac{3}{4}\right)\).