Разложите на множители: 1) x² − 4; 2) 25 − 9a²; 3) 36m² − 100n²; 4) 0,04p² − 1,69q²; 5) x²y² − 4/9; 6) a⁴ − b⁶; 7) 0,01c² − d⁴; 8) 0,81y¹⁰ − 400z¹²; 9) −1 + 49a⁴b⁸; 10) 1 7/9 m²n² − 1 11/25 a⁶b².

Question

Вопрос:

Фото задания: Разложите на множители: 1) x² − 4; 2) 25 − 9a²; 3) 36m² − 100n²; 4) 0,04p² − 1,69q²; 5) x²y² − 4/9; 6) a⁴ − b⁶; 7) 0,01c² −…

Разложите на множители: 1) x² − 4; 2) 25 − 9a²; 3) 36m² − 100n²; 4) 0,04p² − 1,69q²; 5) x²y² − 4/9; 6) a⁴ − b⁶; 7) 0,01c² − d⁴; 8) 0,81y¹⁰ − 400z¹²; 9) −1 + 49a⁴b⁸; 10) 1 7/9 m²n² − 1 11/25 a⁶b².

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

\(x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2)\).
\(25-9a^2=5^2-(3a)^2=(5-3a)(5+3a)\).
\(36m^2-100n^2=(6m)^2-(10n)^2=(6m-10n)(6m+10n)=4(3m-5n)(3m+5n)\).
\(0.04p^2-1.69q^2=(0.2p)^2-(1.3q)^2=(0.2p-1.3q)(0.2p+1.3q)\).
\(x^2y^2-\frac49=(xy)^2-\left(\frac23\right)^2=\left(xy-\frac23\right)\left(xy+\frac23\right)\).
\(a^4-b^6=(a^2)^2-(b^3)^2=(a^2-b^3)(a^2+b^3)\).
\(0.01c^2-d^4=(0.1c)^2-(d^2)^2=(0.1c-d^2)(0.1c+d^2)\).
\(0.81y^{10}-400z^{12}=(0.9y^5)^2-(20z^6)^2=(0.9y^5-20z^6)(0.9y^5+20z^6)\).
\(-1+49a^4b^8=(7a^2b^4)^2-1^2=(7a^2b^4-1)(7a^2b^4+1)\).
\(1\frac79m^2n^2-1\frac{11}{25}a^6b^2=\frac{16}{9}m^2n^2-\frac{36}{25}a^6b^2=\left(\frac43mn\right)^2-\left(\frac65a^3b\right)^2\).
Следовательно, \(\left(\frac43mn-\frac65a^3b\right)\left(\frac43mn+\frac65a^3b\right)\).

Ответ: \((x-2)(x+2);\ (5-3a)(5+3a);\ 4(3m-5n)(3m+5n);\ (0.2p-1.3q)(0.2p+1.3q);\ \left(xy-\frac23\right)\left(xy+\frac23\right);\ (a^2-b^3)(a^2+b^3);\ (0.1c-d^2)(0.1c+d^2);\ (0.9y^5-20z^6)(0.9y^5+20z^6);\ (7a^2b^4-1)(7a^2b^4+1);\ \left(\frac43mn-\frac65a^3b\right)\left(\frac43mn+\frac65a^3b\right)\).