Разложите на множители: 16m^2 - n^6

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов, если мы рассмотрим \( n^6 \) как \( (n^3)^2 \).

Однако, вариант ответа \( (8m + n)(8m - n) \) предполагает, что \( 16m^2 \) разлагается на \( (8m)^2 \), что не соответствует условию. В условии у нас \( 16m^2 \), а не \( 64m^2 \).

Давайте рассмотрим возможные варианты раскладывая \( 16m^2 - n^6 \).

Вариант 1: \( (4m + n^3)(4m - n^3) \). При раскрытии скобок получаем \( 16m^2 - 4mn^3 + 4mn^3 - n^6 = 16m^2 - n^6 \). Этот вариант соответствует условию.

Вариант 2: \( (8m + n)(8m - n) \). При раскрытии скобок получаем \( 64m^2 - 8mn + 8mn - n^2 = 64m^2 - n^2 \). Этот вариант не соответствует условию.

Вариант 3: \( (n^3 + 8m)(n^3 - 8m) \). При раскрытии скобок получаем \( n^6 - 8mn^3 + 8mn^3 - 64m^2 = n^6 - 64m^2 \). Этот вариант не соответствует условию (знаки и коэффициенты неверны).

Вариант 4: \( (8m + n^3)(8m - n^3) \). При раскрытии скобок получаем \( 64m^2 - 8mn^3 + 8mn^3 - n^6 = 64m^2 - n^6 \). Этот вариант не соответствует условию.

Таким образом, правильный вариант раскладки на множители — первый.

Ответ: (4m + n³)(4m - n³)