Разложите на множители: 16sw + 72s^2 - 63ws - 14w^2

Решение:

Задание: разложить на множители многочлен 16sw + 72s^2 - 63ws - 14w^2.

Сначала сгруппируем члены многочлена:

\( (72s^2 - 14w^2) + (16sw - 63ws) \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (72s^2 - 14w^2) + (-47sw) \)

Это не даёт явного разложения на множители. Попробуем другую группировку или метод. Перепишем многочлен в порядке убывания степени s:

\( 72s^2 + 16sw - 63ws - 14w^2 \)

Сгруппируем по два члена:

\( (72s^2 + 16sw) + (-63ws - 14w^2) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( 8s(9s + 2w) - 7w(9s + 2w) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (9s + 2w) \):

\( (9s + 2w)(8s - 7w) \)

Проверка:

\( (9s + 2w)(8s - 7w) = 9s \cdot 8s + 9s \cdot (-7w) + 2w \cdot 8s + 2w \cdot (-7w) \)

\( = 72s^2 - 63sw + 16sw - 14w^2 \)

\( = 72s^2 - 47sw - 14w^2 \)

Видно, что результат не совпадает с исходным многочленом 16sw + 72s^2 - 63ws - 14w^2. Это означает, что в исходном многочлене, скорее всего, ошибка в знаках или коэффициентах, или же другой порядок слагаемых. Перепишем исходный многочлен как:

\( 72s^2 + 16sw - 63ws - 14w^2 \) → \( 72s^2 - 47sw - 14w^2 \)

Если исходное задание было 16sw + 72s^2 - 63ws - 14w^2, а должно быть 72s^2 + 16sw - 63ws - 14w^2, тогда разложение будет:

\( (9s + 2w)(8s - 7w) \).

Если же исходный многочлен именно 16sw + 72s^2 - 63ws - 14w^2, то после упрощения слагаемых с sw, получаем 72s^2 - 47sw - 14w^2. Попробуем разложить именно его.

Снова группируем:

\( 72s^2 - 47sw - 14w^2 \)

Ищем два числа, произведение которых равно \( 72 \cdot (-14) = -1008 \) и сумма которых равна \( -47 \).

Это числа \( -63 \) и \( 16 \).

Разложим средний член: \( -47sw = -63sw + 16sw \)

\( 72s^2 - 63sw + 16sw - 14w^2 \)

Сгруппируем:

\( (72s^2 - 63sw) + (16sw - 14w^2) \)

Вынесем общие множители:

\( 9s(8s - 7w) + 2w(8s - 7w) \)

Вынесем общий множитель \( (8s - 7w) \):

\( (8s - 7w)(9s + 2w) \)

Это совпадает с предыдущим результатом, который был получен при перестановке слагаемых. Это означает, что многочлен 16sw + 72s^2 - 63ws - 14w^2 после упрощения (72s^2 - 47sw - 14w^2) раскладывается на множители (8s - 7w)(9s + 2w).

Вставляем множители в поля:

\( (8s - 7w)(9s + 2w) \)