Разложите на множители (884): а) 3a² − 3b²; б) 12m² − 12n²; в) ax² − ay²; г) 2a²x − 2b²x; д) 5x² − 5; е) 2a² − 8; ж) 3an² − 27a; з) 2xy² − 50x; и) x³ − 9x; к) 3y³ − 3y; л) 2a³ − 8a; м) 40b − 10b³.

Используем вынесение общего множителя и формулу разности квадратов: u² − v² = (u − v)(u + v).

1. а) 3a² − 3b² = 3(a² − b²) = 3(a − b)(a + b);
2. б) 12m² − 12n² = 12(m² − n²) = 12(m − n)(m + n);
3. в) ax² − ay² = a(x² − y²) = a(x − y)(x + y);
4. г) 2a²x − 2b²x = 2x(a² − b²) = 2x(a − b)(a + b);
5. д) 5x² − 5 = 5(x² − 1) = 5(x − 1)(x + 1);
6. е) 2a² − 8 = 2(a² − 4) = 2(a − 2)(a + 2);
7. ж) 3an² − 27a = 3a(n² − 9) = 3a(n − 3)(n + 3);
8. з) 2xy² − 50x = 2x(y² − 25) = 2x(y − 5)(y + 5);
9. и) x³ − 9x = x(x² − 9) = x(x − 3)(x + 3);
10. к) 3y³ − 3y = 3y(y² − 1) = 3y(y − 1)(y + 1);
11. л) 2a³ − 8a = 2a(a² − 4) = 2a(a − 2)(a + 2);
12. м) 40b − 10b³ = 10b(4 − b²) = 10b(2 − b)(2 + b).

Ответ: а) 3(a − b)(a + b); б) 12(m − n)(m + n); в) a(x − y)(x + y); г) 2x(a − b)(a + b); д) 5(x − 1)(x + 1); е) 2(a − 2)(a + 2); ж) 3a(n − 3)(n + 3); з) 2x(y − 5)(y + 5); и) x(x − 3)(x + 3); к) 3y(y − 1)(y + 1); л) 2a(a − 2)(a + 2); м) 10b(2 − b)(2 + b).